الريــم
08-19-2022, 06:31 PM
Un sistema de n?meros de ocho dimensiones, conocidos como los octonions u octoniones, podr?an ayudar a los f?sicos a encontrar un marco matem?tico ?nico que describa todo el Universo. Los matem?ticos creen que al traducir la realidad al lenguaje de los octoniones se podr?an resolver algunos de los problemas m?s profundos de la f?sica y despejar el camino hacia una "gran teor?a unificada", que puede describir el Universo y responder las grandes preguntas.
Un nuevo estudio realizado por los cient?ficos Nichol Furey, de la Universidad Humboldt de Berl?n, en Alemania, y Mia Hughes, del Imperial College de Londres, en Reino Unido, explora el intrigante mundo de un sistema de n?meros de ocho dimensiones, los octonions u octoniones, para intentar alcanzar una integraci?n de todas las teor?as de la f?sica, una teor?a unificada que pueda ser capaz de explicar los misterios m?s profundos de la naturaleza y el cosmos.
Un sue?o trunco
La “teor?a del todo” o teor?a unificada fue el sue?o que Albert Einstein no pudo cumplir en vida, aunque lo desvel? durante mucho tiempo. Se trata de alcanzar una teor?a definitiva, una ecuaci?n integradora que sirva para explicar la totalidad de los fen?menos f?sicos que conocemos, y aporte respuestas a las preguntas m?s profundas sobre la naturaleza de la realidad y del Universo. ?C?mo se cre? el cosmos? ?Qué lo origin?? ?Tiene fin? ?Cu?ntos “planos” o dimensiones tiene la realidad? Para los creyentes, esta ecuaci?n ser?a algo as? como estar frente a Dios, mir?ndolo a la cara…
En el caso de los cient?ficos, la b?squeda es m?s racional y menos m?stica. Einstein, que sab?a que Dios no juega a los dados, intent? cohesionar su Teor?a de la relatividad general con la mec?nica cu?ntica en una fallida teor?a del todo, ideada para explicar las leyes que rigen tanto el mundo de las cosas visibles como el misterioso ?mbito de la realidad subat?mica. No lo logr?, para encendi? una chispa que muchos otros siguen intentando avivar y convertir en una gran fogata.
Los n?meros imaginarios
De acuerdo a un art?culo publicado en New Scientist, el camino de los octoniones podr?a ser m?s fruct?fero en cuanto a este esfuerzo que todo lo conseguido hasta hoy. Para explicarlo, es preciso entender que los matem?ticos han comprendido desde hace siglos que existen otros n?meros diferentes de aquellos que podemos contar con los dedos: por ejemplo, no existe una respuesta concreta al resultado de la ra?z cuadrada de -1, por eso se la conoce como i.
Algo similar sucede con muchas otras operaciones matem?ticas, demostrando que existen "n?meros imaginarios". Cuando se los combina con los n?meros reales, surgen los llamados n?meros complejos, conformando un sistema de n?meros que podr?an definirse como bidimensionales, porque integran dos l?gicas diferentes. No es un ejercicio meramente te?rico: la electr?nica y la inform?tica se basan en los n?meros complejos, en tanto que la f?sica cu?ntica ser?a inviable sin este universo numérico.
Con el tiempo, los cient?ficos llevaron las cosas m?s all?: incorporaron dos conjuntos m?s de n?meros imaginarios llamados j y k y nacieron los cuaterniones, un conjunto de n?meros de cuatro dimensiones. Esta teor?a, elaborada en el siglo XIX por William Rowan Hamilton, fue enriquecida a?n m?s por John Graves, que ide? otro sistema con ocho dimensiones, llamado octoniones.
Capas y dimensiones: de las matem?ticas a la realidad
En el nuevo estudio, publicado recientemente en la revista Physics Letters B, Furey y Hughes demostraron por primera vez que las ?lgebras de divisi?n, incluidos los octoniones, pod?an proporcionar un v?nculo entre las distintas teor?as f?sicas y llegar a la tan buscada teor?a unificada, o por lo menos dar un paso adelante en ese sentido.
En principio, “tradujeron” todas las simetr?as matem?ticas y las descripciones de part?culas de varios modelos de la f?sica al lenguaje de las ?lgebras de divisi?n. En otras palabras, llevaron todos estos problemas al lenguaje de los octoniones: para eso, emplearon el ?lgebra de Dixon, un conjunto de n?meros que les permitieron combinar matem?ticas reales, complejas, cuaterniones y octoniones.
Como resultado, obtuvieron un sistema original que funciona en “capas” de simetr?a, como muchos de los sistemas que existen en la realidad: un conjunto de octoniones se explica por cuaterniones, los cuaterniones se explican por n?meros complejos y éstos, a su vez, son especificados por un conjunto de n?meros reales. Algo similar a lo que podr?amos apreciar si tomamos un objeto y vamos describiendo sus “capas”, desde lo visible hasta la estructura subat?mica.
Rupturas en cadena
Pero lo m?s atractivo que lograron descubrir los cient?ficos es que las relaciones entre las “capas” no siguen una l?gica estricta: las “simetr?as” se van rompiendo ante determinadas variantes. Por ejemplo, ante un intercambio de positivo a negativo, los n?meros que existen en un nivel desaparecen en otro, y quiz?s reaparecen en el siguiente. Sin dudas, muy parecido a aquello que sucede cuando se observa la interacci?n entre las part?culas a un nivel cu?ntico y se lo compara con otros niveles de la realidad.
En definitiva, este comportamiento de los modelos matem?ticos y la “ruptura en cadena” de las simetr?as que sustentan a cada nivel podr?a estar indicando la misma estructura que encontramos en el universo f?sico real y, tal vez, evidenciando el camino hacia la gran teor?a unificada, largamente buscada y que a?n sigue siendo una hermosa utop?a.
Referencia
Division algebraic symmetry breaking. N.Furey and M.J.Hughes. Physics Letters B (2022). DOI:https://doi.org/10.1016/j.physletb.2022.137186
أكثر... (https://www.sport.es/es/noticias/tendencias21/extranas-matematicas-unir-leyes-naturaleza-14312353)
Un nuevo estudio realizado por los cient?ficos Nichol Furey, de la Universidad Humboldt de Berl?n, en Alemania, y Mia Hughes, del Imperial College de Londres, en Reino Unido, explora el intrigante mundo de un sistema de n?meros de ocho dimensiones, los octonions u octoniones, para intentar alcanzar una integraci?n de todas las teor?as de la f?sica, una teor?a unificada que pueda ser capaz de explicar los misterios m?s profundos de la naturaleza y el cosmos.
Un sue?o trunco
La “teor?a del todo” o teor?a unificada fue el sue?o que Albert Einstein no pudo cumplir en vida, aunque lo desvel? durante mucho tiempo. Se trata de alcanzar una teor?a definitiva, una ecuaci?n integradora que sirva para explicar la totalidad de los fen?menos f?sicos que conocemos, y aporte respuestas a las preguntas m?s profundas sobre la naturaleza de la realidad y del Universo. ?C?mo se cre? el cosmos? ?Qué lo origin?? ?Tiene fin? ?Cu?ntos “planos” o dimensiones tiene la realidad? Para los creyentes, esta ecuaci?n ser?a algo as? como estar frente a Dios, mir?ndolo a la cara…
En el caso de los cient?ficos, la b?squeda es m?s racional y menos m?stica. Einstein, que sab?a que Dios no juega a los dados, intent? cohesionar su Teor?a de la relatividad general con la mec?nica cu?ntica en una fallida teor?a del todo, ideada para explicar las leyes que rigen tanto el mundo de las cosas visibles como el misterioso ?mbito de la realidad subat?mica. No lo logr?, para encendi? una chispa que muchos otros siguen intentando avivar y convertir en una gran fogata.
Los n?meros imaginarios
De acuerdo a un art?culo publicado en New Scientist, el camino de los octoniones podr?a ser m?s fruct?fero en cuanto a este esfuerzo que todo lo conseguido hasta hoy. Para explicarlo, es preciso entender que los matem?ticos han comprendido desde hace siglos que existen otros n?meros diferentes de aquellos que podemos contar con los dedos: por ejemplo, no existe una respuesta concreta al resultado de la ra?z cuadrada de -1, por eso se la conoce como i.
Algo similar sucede con muchas otras operaciones matem?ticas, demostrando que existen "n?meros imaginarios". Cuando se los combina con los n?meros reales, surgen los llamados n?meros complejos, conformando un sistema de n?meros que podr?an definirse como bidimensionales, porque integran dos l?gicas diferentes. No es un ejercicio meramente te?rico: la electr?nica y la inform?tica se basan en los n?meros complejos, en tanto que la f?sica cu?ntica ser?a inviable sin este universo numérico.
Con el tiempo, los cient?ficos llevaron las cosas m?s all?: incorporaron dos conjuntos m?s de n?meros imaginarios llamados j y k y nacieron los cuaterniones, un conjunto de n?meros de cuatro dimensiones. Esta teor?a, elaborada en el siglo XIX por William Rowan Hamilton, fue enriquecida a?n m?s por John Graves, que ide? otro sistema con ocho dimensiones, llamado octoniones.
Capas y dimensiones: de las matem?ticas a la realidad
En el nuevo estudio, publicado recientemente en la revista Physics Letters B, Furey y Hughes demostraron por primera vez que las ?lgebras de divisi?n, incluidos los octoniones, pod?an proporcionar un v?nculo entre las distintas teor?as f?sicas y llegar a la tan buscada teor?a unificada, o por lo menos dar un paso adelante en ese sentido.
En principio, “tradujeron” todas las simetr?as matem?ticas y las descripciones de part?culas de varios modelos de la f?sica al lenguaje de las ?lgebras de divisi?n. En otras palabras, llevaron todos estos problemas al lenguaje de los octoniones: para eso, emplearon el ?lgebra de Dixon, un conjunto de n?meros que les permitieron combinar matem?ticas reales, complejas, cuaterniones y octoniones.
Como resultado, obtuvieron un sistema original que funciona en “capas” de simetr?a, como muchos de los sistemas que existen en la realidad: un conjunto de octoniones se explica por cuaterniones, los cuaterniones se explican por n?meros complejos y éstos, a su vez, son especificados por un conjunto de n?meros reales. Algo similar a lo que podr?amos apreciar si tomamos un objeto y vamos describiendo sus “capas”, desde lo visible hasta la estructura subat?mica.
Rupturas en cadena
Pero lo m?s atractivo que lograron descubrir los cient?ficos es que las relaciones entre las “capas” no siguen una l?gica estricta: las “simetr?as” se van rompiendo ante determinadas variantes. Por ejemplo, ante un intercambio de positivo a negativo, los n?meros que existen en un nivel desaparecen en otro, y quiz?s reaparecen en el siguiente. Sin dudas, muy parecido a aquello que sucede cuando se observa la interacci?n entre las part?culas a un nivel cu?ntico y se lo compara con otros niveles de la realidad.
En definitiva, este comportamiento de los modelos matem?ticos y la “ruptura en cadena” de las simetr?as que sustentan a cada nivel podr?a estar indicando la misma estructura que encontramos en el universo f?sico real y, tal vez, evidenciando el camino hacia la gran teor?a unificada, largamente buscada y que a?n sigue siendo una hermosa utop?a.
Referencia
Division algebraic symmetry breaking. N.Furey and M.J.Hughes. Physics Letters B (2022). DOI:https://doi.org/10.1016/j.physletb.2022.137186
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